Видеоуроки:

Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая

Модуль числа. Противоположные числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел

Сравнение рациональных чисел

Сложение рациональных чисел

Вычитание рациональных чисел

Законы сложения рациональных чисел

Умножение рациональных чисел

Деление рациональных чисел

Задачи на все действия с рациональными числами

Положительные и отрицательные числа

Модулем положительного числа и нуля называется само это число. Модулем отрицательного числа называется противоположное ему положительное число. Модуль числа а обозначают |а|. Например, |3,6| = 3,6;   |0| = 0;   |–2,8| = 2,8.

Чтобы сложить два отрицательных числа, надо сложить их модули и перед полученным результатом поставить знак «минус».

• Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо из большего модуля вычесть меньший и перед полученным результатом поставить знак того слагаемого, модуль которого больше.
• Сумма двух противоположных чисел равна нулю.

Например, –3,4+ (–1,8) = –5,2;    2,5 + (–4,1) = –1,6;    –3,6 + 3,6 = 0.

Чтобы из одного отрицательного числа вычесть другое, достаточно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.

Например, –5 – 1,9 = –5 + (–1,9) = –6,9.

Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули. Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить их модули и перед полученным результатом поставить знак «минус».

Например,  –1,2 • (–8) = 9,6;    –3 • 1,2 = –3,6.

Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное, надо модуль делимого разделить на модуль делителя. Чтобы разделить два числа с разными знаками, надо модуль делимого разделить на модуль делителя и перед полученным результатом поставить знак «минус».

Например,  –4,8 : (–2,4) = 2;    5,5 : (–5) = –1,1.

Средним арифметическим нескольких чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Преобразование выражений

Слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть, называются подобными слагаемыми.

Для того чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

Например, 5а – 7а + 4а = 2а.

Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки.

Например, 3х + (2а – у) = 3х + 2а – у.

Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключённого в скобки.

Например, 5а – (2х – 3y) = 5а – 2х + 3y.