Геометрия 7 класс

Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки

Равнобедренный треугольник — треугольник у которого равны две стороны. Например (см. рис.) : AB = BC — боковые стороны; AC — основание равнобедренного треугольника. Равносторонний треугольник — треугольник у которого все стороны равны. Например : A1B1 = B1C1 = A1C1 — стороны треугольника. Всякий равносторонний треугольник является равнобедренным, но не всякий равнобедренный — равносторонним.
Свойства равнобедренного треугольника: • в равнобедренном треугольнике углы при основании равны; • в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой; AB = BC (равнобедренный треугольник), AO = OC (BO — медиана), BO — общая сторона ABO и CBO. ABO = CBO по 3-му признаку. Следовательно: ABO = CBO. BO — биссектриса. AOC — развернутый угол = 180°. AOB = COB = 180°/2 =90°. BO — высота. • в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой; • в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
Признаки равнобедренного треугольника: • если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный; • если в треугольнике биссектриса является медианой или высотой, то этот треугольник равнобедренный; • если в треугольнике медиана является биссектрисой или высотой, то этот треугольник равнобедренный; • если в треугольнике высота является медианой или биссектрисой, то этот треугольник равнобедренный.