Тождественное преобразование, в результате которого многочлен  приводится к произведению нескольких множителей, называют  разложением многочлена на множители.   

          Например:   

              2x 2 + 2x  =  2x • x +2x • 1 = 2x (x + 1) ;   

              16x 3y – 12x 2 = 4x 2 • 4xy – 4x 2 • 3 = 4x 2 (4xy – 3) ;   

              8x 2y + 6xy 2 = 2xy • 4x + 2xy • 3y = 2xy (4x + 3y) . 

 Разложение многочлена на множители имеет большое практическое  значение, например, при решении уравнений или упрощении  алгебраических дробей.   

        Решим уравнение:                                   6x 2 – 2x   =   0 ;   

вынесем общий множитель за скобки   —    2x•(3x – 1)   =   0 ;   

уравнение имеет два корня   —                      2x   =   0  или  3x – 1   =   0 ;   

                                                                                                    3x   =   1 ;   

                                                                           x   =   0 ;           x   =  1/3 .   

          В решении этого уравнения мы применили метод разложения многочлена на множители, а именно, вынесение общего множителя за скобки. Если хотя бы один из множителей равен нулю, то всё  произведение равно нулю.   

   Упростим алгебраическую дробь:   

      Здесь мы применили метод вынесения общего множителя за скобки в числителе, что позволило сократить алгебраические дроби.